根据《中华人民共和国民法通则》规定，未成年人的父母是未成年人的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由有监护能力的祖父母、外祖父母、兄、姐担任监护人。

所以，当你的父母去世或者不具有民事能力后，爷爷奶奶可以成为你的监护人。